상관관계와 회귀분석 뜻과 차이

🤔 광고비를 올린 달에 매출도 함께 올랐을 때

월별 성과표를 펼쳐 보면 광고비가 많았던 달에 매출도 높게 찍혀 있는 경우가 있습니다. 두 숫자가 나란히 오르내리니 광고비를 더 쓰면 매출이 더 오른다는 결론이 자연스럽게 떠오릅니다.

그런데 그 결론을 근거로 다음 달 예산을 두 배로 올렸다가 매출이 제자리인 경우도 흔합니다. 함께 움직였다는 것까지는 표에 적혀 있는데, 한쪽이 다른 쪽을 밀어 올렸는지는 표 어디에도 적혀 있지 않아서 그렇습니다. 함께 움직이는 정도를 나타내는 도구와 한쪽으로 다른 쪽을 설명하는 도구가 따로 있고, 그 이름이 상관관계와 회귀분석입니다.

🔑 상관관계와 회귀분석의 정의

상관관계는 두 값이 함께 움직이는 정도를 나타낸 것이고, 회귀분석은 한 값으로 다른 값을 설명하거나 예측하는 식을 세우는 방법입니다.

두 방법이 답하는 질문이 서로 다릅니다.

• 상관관계(correlation): 두 지표가 같이 움직이는지, 얼마나 비슷하게 움직이는지 답합니다
• 회귀분석(regression): 관찰한 값의 관계를 식으로 요약하고 정한 조건에서 값을 추정합니다
• 둘 다 답하지 못하는 것: 상관계수나 회귀식만으로 한쪽이 다른 쪽의 원인이라고 증명할 수 없습니다

여기서는 직선 관계를 나타내는 피어슨 상관계수와 두 변수에 직선을 맞추는 단순 선형회귀를 다룹니다. 아래 다섯 행으로 식과 관찰값 비교하기에서 작은 계산부터 해 볼 수 있습니다.

🛗 함께 움직이는 것과 원인, 마주 보는 두 건물의 엘리베이터

길 하나를 사이에 두고 마주 선 두 건물의 엘리베이터 층수 표시등을 며칠 올려다본다고 해 보겠습니다. 8시 반이 가까워지면 양쪽 숫자가 나란히 올라가고, 저녁 6시가 지나면 나란히 내려옵니다.

두 표시등의 움직임이 얼마나 닮았는지를 하나의 숫자로 적은 값이 상관계수입니다. 한쪽이 오를 때 다른 쪽도 오르면 양수가 붙고, 한쪽이 오를 때 다른 쪽이 내려가면 음수가 붙습니다.

여기서 중요한 점은 두 건물의 엘리베이터가 서로 연결되어 있지 않다는 것입니다. 한쪽 쇠줄이 다른 쪽을 끌어 올리지 않는데도 둘은 같이 움직입니다. 양쪽을 동시에 움직이는 것은 출근 시각이라는 공통된 사정이고, 표시등만 올려다보고 있으면 그 사정은 눈에 들어오지 않습니다.

📏 상관계수 읽는 법

피어슨 상관계수는 계산 가능한 자료에서 -1에서 1 사이입니다. 어느 한쪽 값이 모두 같으면 이 계수는 정의되지 않습니다. 부호와 절댓값이 각각 다른 내용을 나타냅니다.

• 부호는 방향: 양수면 한 값이 커질 때 다른 값도 커지고, 음수면 한 값이 커질 때 다른 값은 작아집니다
• 절댓값은 세기: 1이나 -1에 가까울수록 두 값이 한 직선 위에 가깝게 놓입니다
• 0에 가까우면: 두 값을 잇는 직선 관계가 약하다는 뜻입니다

세 번째를 관계가 없다는 말로 옮기지 않게 조심합니다. 이 상관계수는 직선 관계를 나타내므로, 어느 수준까지는 같이 오르다가 그 뒤로 꺾이는 관계에서는 0에 가까운 값이 나오기도 합니다. 예를 들어 양쪽 끝에서 값이 크고 가운데에서 작은 U자 관계도 직선 관계는 약할 수 있습니다.

절댓값이 1에 가까울수록 직선 관계가 강하지만, 원인의 강도나 업무상 중요도를 뜻하지는 않습니다. 점의 개수, 값이 퍼진 모양과 일부 큰 값의 영향을 함께 확인합니다. 다른 기간의 계수를 비교할 때도 대상과 수집 조건을 맞춥니다.

🔀 상관관계와 인과관계를 가르는 세 가지 경우

두 지표가 함께 움직인다는 관찰 하나로는 어느 쪽이 원인인지 정해지지 않습니다. 실무에서 자주 만나는 형태는 세 가지입니다.

원인을 확인하려면 질문에 맞는 실험이나 추가 분석을 설계합니다. 예산 효과를 비교한다면 비슷한 대상에 예산 조건을 무작위 배정하는 방식 등을 검토합니다. 지역이나 기간을 단순히 절반으로 나누면 원래 고객 차이나 계절 변화가 섞일 수 있습니다. AB 테스트에서 기본 조건을 이어서 살펴봅니다.

본문의 계절 수요 예시를 개념도로 표현했습니다. 실제 광고비와 매출의 인과 효과를 측정한 결과가 아닙니다.

📐 회귀분석이 하는 일

상관계수로는 두 지표가 얼마나 닮게 움직였는지만 알 수 있고, 늘어나는 폭까지는 나오지 않습니다. 광고비와 전환 수의 상관계수가 0.9라고 해도 광고비를 10만 원 더 썼을 때 전환이 몇 건 느는지는 그 숫자에 없습니다. 관찰 자료에서 광고비와 전환 수의 관계를 식으로 요약하는 방법이 회귀분석입니다.

가상의 5주치 데이터로 보겠습니다. 단위는 주간 광고비 만 원, 주간 전환 건입니다.

관찰값과 직선의 예측값 사이 세로 차이를 제곱해 더한 값이 가장 작은 직선을 구하면 아래 식이 나옵니다. 이 계산을 최소제곱법이라고 합니다.

예측 전환 수(건) = 12 + 0.8 × 광고비(만 원)

식에 들어간 두 숫자를 읽는 방법이 정해져 있습니다.

• 기울기 0.8: 이 식에서 광고비가 1만 원 커질 때 예측 전환 수가 0.8건 커집니다. 실제 증액 효과라는 뜻은 아닙니다
• 절편 12: 직선을 광고비 0까지 연장했을 때의 값입니다. 0원인 주를 관찰하지 않았으므로 실제 자연 유입 전환 12건으로 해석하지 않습니다
• 적용 범위: 100만 원에서 300만 원 사이를 보고 만든 식이라 1,000만 원에 그대로 적용할 근거는 없습니다

여기서 한 가지를 더 짚어 둡니다. 회귀식이 나왔다고 광고비가 전환의 원인이라고 증명되지는 않습니다. 위 표의 다섯 주가 성수기로 갈수록 예산을 늘린 기간이었다면, 이 식은 광고의 효과가 아니라 성수기 수요의 흐름을 담고 있을 수 있습니다. 식은 두 숫자가 어떤 모양으로 함께 움직였는지를 요약하며, 원인의 방향은 앞에서 정리한 방법으로 따로 확인해야 합니다.

📈 설명력(결정계수) 읽는 법

회귀식과 함께 결정계수 R²가 나옵니다. 이 글처럼 전환 수에 변화가 있는 자료에 절편을 포함한 최소제곱 직선을 맞추고 같은 자료로 평가하면 0에서 1 사이입니다. 다른 자료로 평가하거나 다른 계산 조건을 쓰면 음수가 나올 수도 있습니다.

이 다섯 주 자료에서는 R²가 약 0.937입니다. 각 주의 전환 수를 모두 평균 172건으로 예측할 때보다 이 직선을 사용할 때 제곱 오차 합이 약 93.7% 줄었다는 뜻입니다. 실제 전환의 93.7%를 광고가 만들었다는 뜻은 아닙니다.

R²가 높아도 미래 예측과 인과 효과가 입증되지는 않습니다. 계산에 쓰지 않은 자료에서 예측이 맞는지, 예측과 실제의 차이에 일정한 모양이 남는지도 살펴봅니다. 낮은 R²만으로 쓸모없다고 판단하지는 않지만 기울기만 보고 예산을 정하지도 않습니다.

🎯 마케팅에서 상관과 회귀를 쓰는 세 가지 상황

세 상황 모두 상관계수를 결론이 아니라 다음에 무엇을 시험할지 고르는 목록으로 씁니다. 예를 들어 ROAS가 높았던 주에 특정 소재의 노출 비중도 높았다면 그 소재를 다음 시험 후보로 올립니다. KPI를 정할 때도 순서가 같아서, 함께 움직이는 지표를 모아 두고 그 가운데 팀이 직접 바꿀 수 있는 것부터 확인합니다.

⚠️ 자주 하는 실수

• 상관을 인과로 옮겨 적기: 보고서에 "광고비가 매출을 끌어올렸습니다"라고 쓰는 순간 관찰이 주장으로 바뀝니다. "광고비가 많았던 달에 매출도 높았습니다"까지가 데이터로 보증되는 문장이고, 그 뒤는 시험으로 확인할 가설입니다
• 표본이 적은데 상관계수를 믿기: 관찰이 적으면 일부 값의 영향이 클 수 있습니다. 기간과 수집 조건을 확인하고 값 하나를 제외한 보조 계산도 원래 결과와 비교합니다
• 직선이 아닌 관계를 놓치기: 계수를 계산하기 전에 산점도부터 그립니다. 상관계수가 같은 데이터도 점을 찍어 보면 모양이 전혀 다른 경우가 있고, 값 하나가 멀리 떨어져 계수를 끌어올린 상황도 그림에서만 보입니다

두 값의 짝을 점으로 표시한 그림을 산점도라고 합니다. 그림은 직선 모양이나 특이한 점을 찾는 데 도움을 주지만 원인을 입증하지는 않습니다.

❓ 자주 묻는 질문

상관계수가 얼마면 강한 상관인가요?

절댓값이 클수록 관찰 자료의 직선 관계가 강합니다. 업무 판단에는 점의 개수와 산점도 모양, 수집 기준을 함께 봅니다. 특정 수치 하나를 예산 확대 기준으로 정하지 않습니다.

상관계수가 높으면 광고비를 늘려도 되나요?

상관계수만으로 증액을 결정하지 않습니다. 예산 효과를 비교할 별도의 실험을 설계하고, 대상의 배정과 기간 및 수집 조건을 맞춥니다. 지역이나 기간을 임의로 나눈 비교에는 다른 원인이 섞일 수 있습니다.

산점도와 상관계수와 회귀식 가운데 무엇을 먼저 보나요?

산점도, 상관계수, 회귀식 순서가 편합니다. 그림으로 모양과 멀리 떨어진 점을 먼저 확인하고, 직선에 가깝다고 판단되면 상관계수로 직선 관계의 강도를 보고, 얼마나 늘어나는지 말해야 할 때 회귀식을 구합니다. KPI 설정 순서를 잡을 때도 지표를 고르는 단계와 목표값을 정하는 단계를 이렇게 나눠 둡니다.

엑셀에서는 어떻게 구하나요?

엑셀과 구글 스프레드시트 모두 함수가 준비되어 있습니다. 피어슨 상관계수는 CORREL, 회귀식의 기울기는 SLOPE, 절편은 INTERCEPT, 이 단순 직선의 결정계수는 RSQ입니다. 산점도는 두 열을 선택해 차트로 그린 뒤 추세선을 추가하면 식과 결정계수가 그림 위에 함께 표시됩니다.

🧑‍💻 다섯 행으로 식과 관찰값 비교하기

첫 연습은 계산기만 사용해도 됩니다. 위 표의 광고비 200을 식에 넣어 12 + 0.8 × 200을 계산하면 예측은 172건입니다. 같은 행의 실제 값 184건과는 12건 차이가 납니다. 식이 모든 관찰값을 그대로 맞추는 것은 아니라는 점을 확인하면 첫 연습을 마친 것입니다.

스프레드시트로 식을 확인하고 싶다면 다음 순서로 진행합니다. A1은 A열 첫째 줄이고 A1:A5는 아래 다섯 칸입니다.

1. A1부터 A5에 광고비 100, 150, 200, 250, 300을 넣습니다.
2. B1부터 B5에 같은 주의 전환 수 104, 114, 184, 194, 264를 넣습니다.
3. C1에 =SLOPE(B1:B5,A1:A5), C2에 =INTERCEPT(B1:B5,A1:A5)를 입력하고 Enter를 누릅니다.
4. C1은 0.8, C2는 12입니다. 기울기 함수는 예측할 전환 수 범위를 먼저, 광고비 범위를 나중에 받습니다.

상관계수도 확인하려면 C3에 =CORREL(A1:A5,B1:B5)를 입력합니다. 약 0.968로, 이 다섯 점의 직선 관계가 강하다는 뜻입니다.

다른 값이 나오면 두 범위의 순서와 같은 주의 숫자가 같은 행에 있는지 확인합니다. #DIV/0!가 보이면 광고비가 모두 같은 값으로 입력됐거나 숫자가 빠지지 않았는지 살펴봅니다.

혼자 반복하려면 계산기에 광고비 250을 넣습니다. 예측은 212건, 실제 표는 194건으로 실제가 18건 적습니다. 두 결과 모두 같은 단위로 비교했는지 확인하고, 이 차이를 광고의 원인 효과로 적지 않습니다.

📋 3줄 요약

1. 피어슨 상관계수는 두 값의 직선 관계를 나타내고, 단순 선형회귀는 그 관계를 직선의 식으로 요약합니다.

2. 두 지표가 함께 변해도 역방향 원인이나 공통 요인이 있을 수 있으므로 상관계수와 회귀식만으로 인과를 증명하지 않습니다.

3. 기울기와 절편은 식 안에서 해석하며, 관찰 범위 밖 예측과 새로운 자료에서의 정확도는 따로 확인합니다.

📚 참고 자료

• NIST: 산점도와 상관관계 해석
• NIST: 예측값과 실제 값의 차이로 모형 점검하기