상관관계와 회귀분석 뜻과 차이

🤔 광고비를 올린 달에 매출도 함께 올랐을 때

월별 성과표를 펼쳐 보면 광고비가 많았던 달에 매출도 높게 찍혀 있는 경우가 있습니다. 두 숫자가 나란히 오르내리니 광고비를 더 쓰면 매출이 더 오른다는 결론이 자연스럽게 떠오릅니다.

그런데 그 결론을 근거로 다음 달 예산을 두 배로 올렸다가 매출이 제자리인 경우도 흔합니다. 함께 움직였다는 것까지는 표에 적혀 있는데, 한쪽이 다른 쪽을 밀어 올렸는지는 표 어디에도 적혀 있지 않아서 그렇습니다. 함께 움직이는 정도를 재는 도구와 한쪽으로 다른 쪽을 설명하는 도구가 따로 있고, 그 이름이 상관관계와 회귀분석입니다.

🔑 상관관계와 회귀분석의 정의

상관관계는 두 값이 함께 움직이는 정도를 나타낸 것이고, 회귀분석은 한 값으로 다른 값을 설명하거나 예측하는 식을 세우는 방법입니다.

두 방법이 답하는 질문이 서로 다릅니다.

• 상관관계(correlation): 두 지표가 같이 움직이는지, 얼마나 비슷하게 움직이는지 답합니다
• 회귀분석(regression): 한쪽이 1 늘어날 때 다른 쪽이 얼마나 늘어나는지 숫자로 답합니다
• 둘 다 답하지 못하는 것: 한쪽이 다른 쪽의 원인인지는 두 방법 어느 쪽으로도 알 수 없습니다

세 번째 항목이 이 글에서 가장 길게 다룰 내용입니다.

🛗 함께 움직이는 것과 원인, 마주 보는 두 건물의 엘리베이터

길 하나를 사이에 두고 마주 선 두 건물의 엘리베이터 층수 표시등을 며칠 올려다본다고 해 보겠습니다. 8시 반이 가까워지면 양쪽 숫자가 나란히 올라가고, 저녁 6시가 지나면 나란히 내려옵니다.

두 표시등의 움직임이 얼마나 닮았는지를 하나의 숫자로 적은 값이 상관계수입니다. 한쪽이 오를 때 다른 쪽도 오르면 양수가 붙고, 한쪽이 오를 때 다른 쪽이 내려가면 음수가 붙습니다.

여기서 중요한 점은 두 건물의 엘리베이터가 서로 연결되어 있지 않다는 것입니다. 한쪽 쇠줄이 다른 쪽을 끌어 올리지 않는데도 둘은 같이 움직입니다. 양쪽을 동시에 움직이는 것은 출근 시각이라는 공통된 사정이고, 표시등만 올려다보고 있으면 그 사정은 눈에 들어오지 않습니다.

📏 상관계수 읽는 법

상관계수는 -1에서 1 사이의 값으로 나옵니다. 부호와 절댓값이 각각 다른 내용을 나타냅니다.

• 부호는 방향: 양수면 한 값이 커질 때 다른 값도 커지고, 음수면 한 값이 커질 때 다른 값은 작아집니다
• 절댓값은 세기: 1이나 -1에 가까울수록 두 값이 한 직선 위에 가깝게 놓입니다
• 0에 가까우면: 두 값을 잇는 직선 관계가 약하다는 뜻입니다

세 번째를 관계가 없다는 말로 옮기지 않게 조심합니다. 상관계수는 직선 관계만 재기 때문에, 어느 수준까지는 같이 오르다가 그 뒤로 꺾이는 관계에서는 0에 가까운 값이 나오기도 합니다. 예산을 늘릴수록 전환이 늘다가 어느 선부터 제자리가 되는 경우가 여기 해당합니다.

몇 이상이면 강한 상관이라는 절대 기준은 없습니다. 조건을 통제한 실험 자료에서는 0.9가 나와도 낮다고 보는 분야가 있고, 사람의 행동을 재는 자료에서는 0.4만 나와도 눈여겨보는 분야가 있습니다. 마케팅 데이터는 뒤쪽에 가깝습니다. 그래서 숫자 하나에 강하다 약하다를 붙이기보다 같은 지표의 지난 기간 값이나 다른 소재의 값과 견주어 보는 편이 안전합니다.

🔀 상관관계와 인과관계를 가르는 세 가지 경우

두 지표가 함께 움직인다는 관찰 하나로는 어느 쪽이 원인인지 정해지지 않습니다. 실무에서 자주 만나는 형태는 세 가지입니다.

세 경우를 가려내는 방법은 한쪽만 바꿔 보는 것입니다. 예산을 그대로 두고 소재만 바꾸거나, 지역 절반에만 광고를 켜고 나머지 절반과 비교하는 식입니다. 조건을 나눠 본 뒤에야 원인을 말할 수 있고, 그 전까지는 함께 움직였다는 관찰로 남습니다.

📐 회귀분석이 하는 일

상관계수로는 두 지표가 얼마나 닮게 움직였는지만 알 수 있고, 늘어나는 폭까지는 나오지 않습니다. 광고비와 전환 수의 상관계수가 0.9라고 해도 광고비를 10만 원 더 썼을 때 전환이 몇 건 느는지는 그 숫자에 없습니다. 그 답을 식으로 만드는 방법이 회귀분석입니다.

가상의 5주치 데이터로 보겠습니다. 단위는 주간 광고비 만 원, 주간 전환 건입니다.

다섯 점을 가장 가깝게 지나는 직선을 구하면 아래 식이 나옵니다.

전환 수(건) = 12 + 0.8 × 광고비(만 원)

식에 들어간 두 숫자를 읽는 방법이 정해져 있습니다.

• 기울기 0.8: 광고비를 1만 원 늘리면 전환이 평균 0.8건 늘어난다는 뜻입니다
• 절편 12: 광고비가 0일 때 남는 전환 수이고, 검색이나 재방문처럼 광고 밖에서 들어온 몫입니다
• 적용 범위: 100만 원에서 300만 원 사이를 보고 만든 식이라 1,000만 원을 넣으면 맞지 않습니다

여기서 한 가지를 더 짚어 둡니다. 회귀식이 나왔다고 광고비가 전환의 원인이라고 증명되지는 않습니다. 위 표의 다섯 주가 성수기로 갈수록 예산을 늘린 기간이었다면, 이 식은 광고의 효과가 아니라 성수기 수요의 흐름을 담고 있을 수 있습니다. 식은 두 숫자가 어떤 모양으로 함께 움직였는지를 요약할 뿐이고, 원인의 방향은 앞에서 정리한 방법으로 따로 확인해야 합니다.

📈 설명력(결정계수) 읽는 법

회귀식과 함께 결정계수라는 숫자가 따라 나옵니다. 기호로는 R²로 적고 0에서 1 사이의 값입니다.

결정계수는 이 식이 전환 수의 오르내림 가운데 몇 퍼센트를 설명하는지 나타낸 값입니다. 위 다섯 주 자료로 계산하면 0.94가 나옵니다. 주마다 달라진 폭의 94%는 광고비로 설명되고 나머지 6%는 이 식 밖의 요인이라는 뜻입니다.

이 숫자는 높을수록 좋다는 식으로 읽지 않는 편이 맞습니다.

• 높다고 좋은 것은 아닙니다: 점이 다섯 개뿐이면 결정계수는 쉽게 높게 나오고, 예산 자체를 성과에 맞춰 조정해 온 기간이라면 높은 값이 나오는 쪽이 당연합니다
• 낮다고 쓸모없지도 않습니다: 사람의 행동을 다루는 데이터에서는 0.3 아래도 흔한 편이고, 그래도 기울기의 부호와 크기는 다음 예산을 잡는 참고가 됩니다
• 같은 종류끼리 비교합니다: 채널이 다르거나 기간이 다른 두 식의 결정계수를 나란히 놓고 우열을 매기기는 어렵습니다

🎯 마케팅에서 상관과 회귀를 쓰는 세 가지 상황

세 상황 모두 상관계수를 결론이 아니라 다음에 무엇을 시험할지 고르는 목록으로 씁니다. 예를 들어 ROAS가 높았던 주에 특정 소재의 노출 비중도 높았다면 그 소재를 다음 시험 후보로 올립니다. KPI를 정할 때도 순서가 같아서, 함께 움직이는 지표를 모아 두고 그 가운데 팀이 직접 바꿀 수 있는 것부터 확인합니다.

⚠️ 자주 하는 실수

• 상관을 인과로 옮겨 적기: 보고서에 "광고비가 매출을 끌어올렸습니다"라고 쓰는 순간 관찰이 주장으로 바뀝니다. "광고비가 많았던 달에 매출도 높았습니다"까지가 데이터로 보증되는 문장이고, 그 뒤는 시험으로 확인할 가설입니다
• 표본이 적은데 상관계수를 믿기: 점이 다섯 개뿐이면 서로 관계가 없는 두 숫자에서도 0.8이 나오는 일이 드물지 않습니다. 주 단위 지표라면 몇 달치를 모아 보고, 값이 하나 빠졌을 때 상관계수가 크게 달라지는지도 확인합니다
• 직선이 아닌 관계를 놓치기: 계수를 계산하기 전에 산점도부터 그립니다. 상관계수가 같은 데이터도 점을 찍어 보면 모양이 전혀 다른 경우가 있고, 값 하나가 멀리 떨어져 계수를 끌어올린 상황도 그림에서만 보입니다

세 실수 모두 숫자를 먼저 보고 그림을 나중에 보는 순서에서 생깁니다. 그림을 먼저 보면 셋 가운데 둘은 그 단계에서 걸러집니다.

❓ 자주 묻는 질문

상관계수가 얼마면 강한 상관인가요?

분야마다 기준이 달라서 하나로 말하기 어렵습니다. 조건을 통제한 실험 자료에서는 0.9도 낮게 보는 분야가 있고, 사람의 구매 행동을 재는 자료에서는 0.4 정도만 되어도 눈여겨보는 분야가 있습니다. 숫자 하나로 판정하기보다 같은 지표를 지난 기간과 비교하고, 점의 개수와 산점도 모양을 함께 놓고 판단합니다.

상관계수가 높으면 광고비를 늘려도 되나요?

바로 늘리기보다 작게 시험하는 쪽이 안전합니다. 지역이나 기간을 절반으로 나눠 한쪽만 예산을 올리고 나머지와 비교하면, 함께 움직인 관계인지 실제로 밀어 올린 관계인지 구분할 수 있습니다. 이 절차 없이 상관계수만 근거로 예산을 늘리면 시즌 수요가 만든 숫자에 돈을 맞추게 됩니다.

산점도와 상관계수와 회귀식 가운데 무엇을 먼저 보나요?

산점도, 상관계수, 회귀식 순서가 편합니다. 그림으로 모양과 멀리 떨어진 점을 먼저 확인하고, 직선에 가깝다고 판단되면 상관계수로 세기를 재고, 얼마나 늘어나는지 말해야 할 때 회귀식을 구합니다. KPI 설정 순서를 잡을 때도 지표를 고르는 단계와 목표값을 정하는 단계를 이렇게 나눠 둡니다.

엑셀에서는 어떻게 구하나요?

엑셀과 구글 스프레드시트 모두 함수가 준비되어 있습니다. 상관계수는 CORREL, 회귀식의 기울기는 SLOPE, 절편은 INTERCEPT, 결정계수는 RSQ입니다. 산점도는 두 열을 선택해 차트로 그린 뒤 추세선을 추가하면 식과 결정계수가 그림 위에 함께 표시됩니다.

📋 3줄 요약

1. 상관관계는 두 값이 함께 움직이는 정도를 나타낸 것이고, 회귀분석은 한 값으로 다른 값을 설명하는 식을 세우는 방법입니다.

2. 두 지표가 함께 움직여도 원인이 반대이거나 숨은 요인이 둘 다 밀어 올렸거나 우연일 수 있어서 상관을 인과로 옮겨 적으면 안 됩니다.

3. 상관계수는 부호가 방향이고 절댓값이 세기이지만 몇 이상이면 강하다는 절대 기준은 없어서 같은 지표의 지난 기간 값과 견주어 읽습니다.