표준편차 뜻과 구하는 법

🤔 평균만 보고 다음 주 예산을 정할 때

캠페인 두 개의 지난주 성과표에 일 평균 전환이 똑같이 20건으로 찍혀 있는 경우가 있습니다. 평균만 보면 같은 성적이니 예산도 같은 비율로 올리면 될 것 같습니다.

일별 숫자를 펼쳐 보면 이야기가 달라집니다. 한쪽은 매일 20건 언저리를 지키는데 다른 쪽은 어떤 날 2건, 어떤 날 38건을 찍습니다. 평균 하나로는 보이지 않는 이 차이를 숫자로 나타낸 값이 표준편차입니다.

🔑 표준편차의 정의

표준편차는 값들이 평균에서 얼마나 떨어져 흩어져 있는지를 하나의 숫자로 나타낸 값입니다.

세 부분으로 나누면 뜻이 분명해집니다.

• 기준은 평균: 각 값에서 평균을 뺀 차이부터 구합니다
• 떨어진 거리의 대푯값: 그 거리를 하나로 모아 대표하는 숫자를 만듭니다
• 원래 단위 유지: 전환 수가 건 단위이면 표준편차도 건 단위로 나옵니다

표준편차가 작으면 값들이 평균 가까이 모여 있고, 크면 멀리 퍼져 있다는 뜻입니다.

🌡️ 평균 온도가 같은 두 방으로 보는 흩어짐

두 사무실의 하루 평균 실내 온도가 똑같이 24도라고 해 보겠습니다. 한 방은 하루 종일 23도와 25도 사이를 오갑니다. 다른 방은 아침에 16도였다가 오후에 32도까지 올라갑니다. 첫 번째 방에서는 얇은 셔츠 한 장으로 온종일 버틸 수 있지만, 두 번째 방에서는 겉옷을 챙겨 두고 수시로 껴입었다 벗었다 해야 합니다.

두 방의 차이를 한 숫자로 적은 값이 표준편차입니다. 평균과 함께 온도의 변화를 보면 준비할 옷을 판단하는 데 도움이 됩니다. 표준편차는 변한 시각이나 원인까지 알려 주지는 않습니다.

📊 평균이 같은데 전혀 다른 두 캠페인

같은 상품을 파는 가상 캠페인 두 개의 5일치 일별 전환 수입니다. 단위는 건입니다.

평균은 둘 다 20건입니다. 캠페인 A는 17건과 23건 사이에서만 움직이고 캠페인 B는 2건과 38건을 오갑니다. 뒤에서 계산하겠지만 표준편차는 A가 2건, B가 12건이라 여섯 배 차이가 납니다.

이 자료에서 확인할 수 있는 것은 지난 5일의 일별 전환 수가 B에서 더 넓게 흩어졌다는 사실입니다. 내일도 A가 안정적이거나 B가 낮은 값을 낼 것이라고 단정하지 않습니다.

예산을 정하려면 일별 광고비, 방문 수, 요일과 추적 설정도 함께 봅니다. 전환 수가 크게 변한 날의 원자료를 확인할 때 표준편차가 참고가 됩니다. 아래 스프레드시트에서 다섯 숫자로 확인하기를 먼저 해도 됩니다.

본문의 5일 가상 자료. 세로축은 일별 전환 건수, 가로축은 1~5일입니다. 표준편차는 이 5일 자체를 설명하도록 전체 자료 계산식을 적용했습니다.

🧮 표준편차 구하는 순서

계산은 다섯 단계입니다.

1. 평균을 구합니다
2. 각 값에서 평균을 뺍니다(편차)
3. 편차를 제곱합니다
4. 제곱한 값들의 평균을 냅니다(분산)
5. 분산에 제곱근을 씌웁니다(표준편차)

캠페인 A의 평균은 100을 5로 나눈 20건입니다. 나머지 단계는 다음과 같습니다.

제곱의 합이 20이라 분산은 20을 5로 나눈 4이고, 제곱근을 씌우면 표준편차는 2건입니다.

캠페인 B도 순서는 같습니다. 편차가 차례로 -6, 6, 0, 18, -18이고 제곱하면 36, 36, 0, 324, 324입니다. 합이 720이라 분산은 144이고, 제곱근을 씌운 표준편차는 12건입니다.

➗ 제곱했다가 제곱근을 씌우는 이유

편차를 그냥 더하면 어떻게 되는지가 위 표의 합계 칸에 나와 있습니다. 편차의 합은 항상 0입니다. 평균보다 큰 값과 작은 값이 서로 상쇄하기 때문이고, 그래서 더하기만으로는 흩어짐의 크기를 나타낼 수 없습니다.

이 문제는 제곱으로 풉니다. 음수를 제곱하면 양수가 되므로 부호가 사라지고, 멀리 떨어진 값일수록 크게 반영됩니다. 캠페인 B의 편차 18이 324로 불어난 것이 그 예입니다.

다만 제곱을 하면 단위까지 제곱됩니다. 전환 수의 분산 144는 건의 제곱 단위라 전환 건수와 직접 비교하기 어렵습니다. 제곱근을 씌우면 12건으로 돌아와 평균과 같은 단위로 흩어짐을 설명할 수 있습니다. 모든 값이 평균에서 12건 이내에 있다는 뜻은 아닙니다.

분산과 표준편차의 차이는 여기서 나옵니다. 두 값은 같은 정보를 담지만 원래 단위로 돌아와 있는 쪽은 표준편차뿐입니다.

설명하려는 대상 전체를 모집단, 그중 일부를 표본이라고 합니다. 가진 데이터가 전체인지 표본인지에 따라 4단계에서 나누는 수가 달라집니다. 전체를 다 가졌으면 개수 n으로 나누고, 표본으로 전체를 추정하려면 n에서 1을 뺀 수로 나눕니다. 위 계산의 목적은 바로 이 5일을 설명하는 것이므로 5로 나눴습니다. 이 5일을 더 긴 기간의 표본으로 보고 추정하려는 경우는 목적과 가정이 다릅니다. 표본 계산으로 바꾼다고 미래 예측이 자동으로 정확해지지는 않습니다.

📈 마케팅에서 표준편차를 보는 네 가지 경우

두 평균의 차이가 표준편차보다 작다는 이유만으로 우연이라고 판정하지 않습니다. 평균을 얼마나 정밀하게 추정했는지에는 표본 수가 함께 영향을 줍니다. 실험 판정은 AB 테스트에서 이어서 다룹니다.

🎯 평균에서 표준편차만큼 떨어진 구간 읽기

계산한 흩어짐을 표시하려고 평균에서 표준편차를 빼고 더해 볼 수 있습니다. 캠페인 B는 20에서 12를 빼고 더한 8건에서 32건입니다. 이 구간은 최소와 최대, 내일의 예측 구간이나 평균의 신뢰구간이 아닙니다. 신뢰구간은 모집단 평균 같은 값을 추정할 때 불확실성을 나타내는 별도의 구간입니다.

이 표시 밖에는 B의 38건과 2건이 있습니다. A는 18건에서 22건으로 표시되므로 23건과 17건이 밖에 놓입니다. 구간 밖의 값을 오류로 삭제하지 말고 실제 기록인지 확인합니다.

종 모양으로 좌우 대칭인 정규분포에서는 평균에서 표준편차 하나만큼의 범위 안에 값의 약 68%가 들어갑니다. 다만 이 비율은 정규분포를 가정할 때만 성립합니다. 마케팅 데이터는 소수의 큰 값이 한쪽으로 몰리는 경우가 많아 이 숫자를 그대로 대입하기는 어렵습니다.

이 5일 자료를 정규분포라고 확인한 것은 아닙니다. 계산한 구간은 흩어짐을 읽는 연습에 사용하고, 운영 경보 기준으로 쓰려면 요일과 광고량 변화 등을 추가로 검토합니다.

⚠️ 표준편차만으로 설명되지 않는 분포

값이 한쪽으로 몰린 분포에서는 평균과 표준편차 두 가지만으로 데이터를 설명하기 어렵습니다. 구매 금액이 대부분 3만 원대인데 몇 건이 300만 원이면 평균이 위로 올라가고 표준편차도 함께 커집니다. 정작 보통 얼마를 쓰는지는 두 숫자 어디에도 없습니다.

이럴 때는 중앙값을 함께 봅니다. 중앙값은 값을 크기순으로 세웠을 때 한가운데 오는 값이라 큰 값 몇 개에 끌려가지 않습니다. 평균과 중앙값의 차이를 본 뒤 실제 큰 값과 금액별 건수를 확인합니다. 두 숫자만으로 분포 모양을 확정하지 않습니다.

구간별 분포도 같이 봅니다. 1만 원 단위로 건수를 집계해 많이 모인 구간이 둘이면 상품 가격대나 고객 구성이 다른지 확인합니다. 구간을 나누는 방법에 따라서도 모양이 달라질 수 있습니다. 표준편차로는 흩어짐의 크기만 알 수 있고 모양은 알 수 없습니다.

❓ 자주 묻는 질문

표준편차가 크면 나쁜 건가요?

목적에 따라 다릅니다. 매일 안정적으로 돌아가야 하는 상시 캠페인이라면 작은 쪽이 관리하기 편합니다. 새 소재를 시험할 때도 큰 흩어짐만으로 유망한 소재를 골랐다고 할 수는 없습니다. 표준편차는 좋고 나쁨을 가리는 값이 아니라 지금 흩어짐이 어느 정도인지 나타냅니다.

분산만 봐도 되지 않나요?

비교만 하려면 분산으로도 됩니다. 다만 분산은 단위가 제곱이라 평균과 나란히 놓고 말할 방법이 없습니다. 평균 20건에 분산 144라고 적으면 144가 무엇의 크기인지 설명하기 어렵고, 표준편차 12건이라고 적어야 평균과 같은 단위로 견줄 수 있습니다.

데이터가 몇 개부터 표준편차를 볼 수 있나요?

자료를 설명하는 계산과 더 넓은 기간을 추정하는 일을 구분합니다. STDEV.P는 숫자 한 개도 계산할 수 있지만 결과 0은 미래에도 변화가 없다는 뜻이 아닙니다. STDEV.S는 숫자가 두 개 이상 필요합니다. 추정에 충분한 자료인지는 기간, 요일 변화와 수집 방식에 따라 따로 판단합니다.

스프레드시트에서는 어떻게 구하나요?

엑셀과 구글 스프레드시트에 함수가 있습니다. 가진 데이터가 전체일 때는 STDEV.P, 표본일 때는 STDEV.S를 씁니다. 평균은 AVERAGE, 중앙값은 MEDIAN이라 세 함수를 나란히 놓고 비교합니다.

🧑‍💻 스프레드시트에서 다섯 숫자로 확인하기

엑셀이나 구글 스프레드시트의 빈 시트를 사용합니다. 계정이나 프로그램이 없으면 위 계산 표에서 제곱 합 20을 5로 나눈 뒤 계산기의 제곱근 버튼으로 2를 확인해도 됩니다.

시트 위쪽 알파벳은 열, 왼쪽 숫자는 행입니다. A1은 A열의 첫째 줄, A1:A5는 그 아래 다섯 칸입니다. B열은 A열 바로 오른쪽입니다.

1. A1부터 A5까지 한 칸에 하나씩 19, 21, 20, 23, 17을 입력합니다. 단위인 건은 넣지 않습니다.
2. B1에 =AVERAGE(A1:A5), B2에 =STDEV.P(A1:A5)를 입력하고 각각 Enter를 누릅니다.
3. B1이 20, B2가 2이면 위 표와 일치합니다. 둘 다 확인했다면 첫 연습을 마친 것입니다.

결과가 다르면 A1부터 A5의 숫자와 수식 범위를 대조합니다. 빈 칸이나 문자로 저장된 숫자가 있는지 빈 B3 칸에 =COUNT(A1:A5)를 입력해 확인하면 정상 입력은 5입니다. 수식이 글자로 보이면 셀 형식을 일반으로 바꾸고 맨 앞의 작은따옴표를 지운 뒤 다시 입력합니다.

혼자 한 번 더 하려면 A1부터 A5를 29, 31, 30, 33, 27로 바꿉니다. 평균은 30으로 바뀌지만 표준편차는 2 그대로입니다. 모든 값에 10을 더했으므로 평균에서 떨어진 거리는 바뀌지 않았습니다.

📋 3줄 요약

1. 표준편차는 값들이 평균에서 얼마나 떨어져 흩어져 있는지를 원래 자료와 같은 단위로 나타냅니다.

2. 이 글의 5일 자료는 편차를 제곱해 평균을 낸 뒤 제곱근을 구하며, 스프레드시트의 STDEV.P로 같은 값을 확인합니다.

3. 표준편차만으로 다음 날 성과나 예산을 정하거나 AB 테스트의 차이를 판정하지 않습니다.

📚 참고 자료

• NIST: 흩어짐을 나타내는 지표
• Microsoft: STDEV.P 함수